Question

如果

3

200a

是一個(gè)整數(shù)，那么最大的負(fù)整數(shù)a是

 

．

Answer 1

分析：由題意知，被開方數(shù)200a必須是某個(gè)數(shù)的立方，這樣

3	200a

才是一個(gè)整數(shù)，由此即可求出最大的負(fù)整數(shù)a．

解答：解：根據(jù)題意，可知

3	200a

=

3	8×25a

=

3	23×52a

，
當(dāng)a=-5時(shí)，200a=-1000，是-10的立方，
∴

3	-1000

=-10是一個(gè)整數(shù)，且此時(shí)a是符合條件的最大的負(fù)整數(shù)．
故a=-5．

點(diǎn)評：此題主要考查了立方根的應(yīng)用．要求學(xué)生熟記：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，且正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．