Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是角平分線(xiàn)，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB的度數(shù)為.

Answer 1

【答案】72°
【解析】∵AE是高，
∴∠AED=∠AEC=90°，
又∵AD是角平分線(xiàn)，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=∠BAC-（90°-∠ACB），
又∵∠BAC=2∠B，
∴∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-3∠B，
又∵∠B=2∠DAE，
∴∠DAE=∠B，
∴∠B=×2∠B-【90°-（180°-3∠B）】，
∴∠B=36°，
∴∠ACB=180°-3×36°=72°，
所以答案是：72°.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用角的平分線(xiàn)和三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)；三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．