【題目】M、N兩同學(xué)在做一種游戲，規(guī)定每人隨機(jī)伸出一只手中的1根至5根手指，兩人伸出的手指的和若為2，3，4，8，9，10，則M勝；若和為5，6，7，則N勝.

(1)用畫樹(shù)狀圖法分別求M、N兩人獲勝的概率；

(2)上面的游戲公平嗎？若不公平，你能否設(shè)計(jì)一個(gè)方案使游戲絕對(duì)公平？若能，寫出方案；若不能，說(shuō)明理由.

【答案】(1)M獲勝的概率是，N獲勝的概率是；(2)游戲不公平，能設(shè)計(jì)一個(gè)方案使游戲絕對(duì)公平，方案見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意題意畫出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)和和為2，3，4，8，9，10的情況數(shù)以及和為5，6，7的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案；

(2)游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方取勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.

解：(1)根據(jù)題意畫樹(shù)狀圖如下：

由圖知，和共有25種等情況數(shù)，其中和為2，3，4，8，9，10的共出現(xiàn)了12次，和為5，6，7出現(xiàn)了13次，

所以M獲勝的概率是，N獲勝的概率是；

(2)這個(gè)游戲不公平，因?yàn)?/span>M獲勝的概率是，N獲勝的概率是，所以N獲勝的概率大，

可設(shè)計(jì)如下的方案使游戲絕對(duì)公平，規(guī)定兩人隨機(jī)伸出5根手指中的任何幾根，和為2，3，4，則M勝，和為8，9，10，則N勝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A，B，C，如圖所示.點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C的距離均等于a(a為常數(shù))，到點(diǎn)O的距離等于a的所有點(diǎn)組成圖形G，∠ABC的平分線交圖形G于點(diǎn)D，連接AD，CD.

(1)求證：AD=CD.

(2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA，垂足為E，作DF⊥BC，垂足為F，延長(zhǎng)DF交圖形G于點(diǎn)M，連接CM.若AD=CM，判斷直線DE與圖形G的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8．動(dòng)點(diǎn)E，F同時(shí)分別從點(diǎn)A，B出發(fā)，分別沿著射線AC和射線BC的方向均以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接EF，以EF為直徑作⊙O交射線BC于點(diǎn)M，連接EM，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）．

（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，用關(guān)于t的代數(shù)式表示CE＝　 　，CM＝　 　．（直接寫出結(jié)果）

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、F、M為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根

（1）求線段BC的長(zhǎng)度；

（2）試問(wèn)：直線AC與直線AB是否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（4）在（3）的條件下，直線BD上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的頂點(diǎn)E，F在△ABC內(nèi)，頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，則點(diǎn)F到BC的距離為( )

A.1B.2C.12﹣6D.6﹣6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1、x2．

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（2）若方程兩實(shí)根x1、x2滿足x1+x2=﹣x1x2，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝（m﹣1）x2+2x+m圖象與坐標(biāo)軸有且只有2個(gè)交點(diǎn)，則m＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，5）．

（1）求△ABC的面積；

（2）在圖中畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A'B'C'，并寫出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿對(duì)角線BD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，BC′交AD于點(diǎn)G．

（1）求證：AG＝C′G；

（2）如圖2，再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，EN交AD于點(diǎn)M，求EM的長(zhǎng)．

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