【題目】如圖,已知A,B兩點的坐標分別為(2 ,0),(0,10),M是△AOB外接圓⊙C上的一點,且∠AOM=30°,則點M的坐標為

【答案】(4 ,4).
【解析】∵A,B兩點的坐標分別為(2 ,0),(0,10),

∴OB=10,OA=2 ,

∴AB= =4

∵∠AOB=90°,

∴AB是直徑,CM=2 ,

∴Rt△AOB外接圓的圓心為AB中點,

∴C點坐標為( ,5),

過點C作CF∥OA,過點M作ME⊥OA于E交CF于F,作CN⊥OE于N,如圖所示:

則ON=AN= OA=

設ME=x,

∵∠AOM=30°,

∴OE= x

∴∠CFM=90°,

∴MF=5﹣x,CF= x﹣ ,CM=2

在△CMF中,根據(jù)勾股定理得:( x﹣ 2+(5﹣x)2=(2 2

解得:x=4或x=0(舍去),

∴OE= x=4

所以答案是:(4 ,4).


【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓周角定理的相關(guān)知識,掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖,∠AOB是一角度為10°的鋼架,要使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管:EF、FG、GH…,且OE=EF=FG=GH…,在OA、OB足夠長的情況下,最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為 _________

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【題目】某高中學校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服,現(xiàn)提前對某校九年級(3)班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖(校服型號以身高作為標準,共分為6種型號).

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

(1)該班共有多少名學生?其中穿175型校服的學生有多少人?

(2)在條形統(tǒng)計圖中,請把空缺的部分補充完整;

(3)在扇形統(tǒng)計圖中,請計算185型校服所對應扇形圓心角的大小;

(4)求該班學生所穿校服型號的眾數(shù)和中位數(shù).

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【題目】下表是橘子的銷售額隨橘子賣出質(zhì)量的變化表:

質(zhì)量/千克

1

2

3

4

5

6

7

8

9

銷售額/元

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1)這個表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?

2)當橘子賣出5千克時,銷售額是_______元.

3)如果用表示橘子賣出的質(zhì)量,表示銷售額,按表中給出的關(guān)系,之間的關(guān)系式為______.

4)當橘子的銷售額是100元時,共賣出多少千克橘子?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】圖中,用數(shù)字表示的∠1、∠2、∠3∠4各角中,錯誤的判斷是(  )

A. 若將AC作為第三條直線,則∠1∠3是同位角

B. 若將AC作為第三條直線,則∠2∠4是內(nèi)錯角

C. 若將BD作為第三條直線,則∠2∠4是內(nèi)錯角

D. 若將CD作為第三條直線,則∠3∠4是同旁內(nèi)角

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,過點O作兩條射線OMON,且AOMCON90°

(1)OC平分AOM,求AOD的度數(shù).

(2)∠1BOC,求AOCMOD.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ADABC的角平分線,DEAB于點E,DFAC于點F,連接EFAD于點G

1)求證:AD垂直平分EF;

2)若BAC=60°,猜測DGAG間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙A和⊙B的半徑分別為5和1,AB=3,點O在直線AB上,⊙O與⊙A、⊙B都內(nèi)切,那么⊙O半徑是

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.

(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);

(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后,求∠BDC的度數(shù).

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