Question

【題目】某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種高檔水果共400千克，每千克的售價(jià)、成本與購(gòu)進(jìn)數(shù)量（千克）之間關(guān)系如表：

	每千克售價(jià)（元）	每千克成本（元）
甲	﹣0.1x+100	50
乙	﹣0.2x+120（0＜x≤200）	60
	（200＜x≤400）

（1）若甲、乙兩種水果全部售完，求水果店獲得總利潤(rùn)y（元）與購(gòu)進(jìn)乙種水果x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（其他成本不計(jì)）；

（2）若購(gòu)進(jìn)兩種水果都不少于100千克，當(dāng)兩種水果全部售完，水果能獲得的最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）1）當(dāng)0＜x＜200時(shí)，y＝﹣0.3x2+90x+4000，當(dāng)200≤x≤400時(shí)，y＝﹣0.1x2+20x+10000；（2）當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種水果150千克、乙種水果250千克時(shí)，才能使獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為10750元．

【解析】

（1）分0＜x＜200和200≤x≤400兩種情況，根據(jù)總利潤(rùn)＝甲種水果的利潤(rùn)+乙種水果的利潤(rùn)，列出函數(shù)解析式；

（2）分100≤x＜200和200≤x≤300兩種情況，將對(duì)應(yīng)解析式配方成頂點(diǎn)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

解：（1）當(dāng)0＜x＜200時(shí)，

當(dāng)200≤x≤400時(shí)，

＝

（2）由題意得：

若100≤x＜200，則y＝﹣0.3x2+90x+4000＝﹣0.3（x﹣150）2+10750，

當(dāng)x＝150時(shí)，y的最大值為10750；

若200≤x≤300時(shí)，

∵x＞100時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝200時(shí)，y取得最大值，最大值為10000元；

∵10750＞10000，故x＝150，

綜上，當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲種水果150千克、乙種水果250千克時(shí)，才能使獲得的利潤(rùn)最大．最大利潤(rùn)為10750元．