Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．

（1）求和的值；

（2）點(diǎn)在軸正半軸上，且的面積為1，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是一次函數(shù)上一點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，且點(diǎn)、都在軸上方．如果以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）1，1；（2）；（3），或，．

【解析】

（1）將B與C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出k與b的值；

（2）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，再根據(jù)的面積為1列出方程求出m的值進(jìn)而得解；

（3）由題意可得PQ∥BM且PQ＝BM＝2，設(shè)點(diǎn)P（a＋2，a＋1），則可表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用點(diǎn)Q在反比例函數(shù)圖像上列出方程求解即可．

解：（1）把點(diǎn)，，代入函數(shù)得，

由題意得解得

（2）由題意得，點(diǎn)在一次函數(shù)和反比例函數(shù)上，

則，

化簡得，，解得，，

因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限所以

所以點(diǎn)坐標(biāo)為

設(shè)：點(diǎn)坐標(biāo)為

則，

解得，．

點(diǎn)坐標(biāo)為

（3）由（2）得，點(diǎn)M為

又∵

∴BM＝2，

∵以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，且點(diǎn)、都在軸上方，

∴PQ∥BM且PQ＝BM＝2，

設(shè)點(diǎn)P（a，a＋1），

當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)時(shí)，則點(diǎn)Q為（a＋2，a＋1）

將（a＋2，a＋1）代入得

(a＋2)(a＋1)＝2

解得，a＝0或a＝－3（舍去）

∴，

當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P左側(cè)時(shí)，則點(diǎn)Q為（a－2，a＋1）

將（a－2，a＋1）代入得

(a－2)(a＋1)＝2

解得，a＝或a＝（舍去）

∴，．

∴，或，．