已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩部分,則腰長為 ,底邊長為 .
【答案】
分析:等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為12和9兩部分,但已知沒有明確等腰三角形被中線分成的兩部分的長,哪個是12,哪個是9,因此,有兩種情況,需要分類討論.
解答:解:根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,
設(shè)等腰三角形的腰長AB=AC=2x,BC=y,
∵BD是腰上的中線,
∴AD=DC=x,

①若AB+AD的長為12,則2x+x=12,
解得x=4,
則x+y=9,即4+y=9,
解得y=5;
②若AB+AD的長為9,則2x+x=9,
解得x=3,
則x+y=12,即3+y=12,
解得y=9;
所以等腰三角形的底邊為5時,腰長為8;
等腰三角形的底邊為9時,腰長為6;
故答案為:8或6;5或9
點評:本題考查了等腰三角形的性質(zhì);由于等腰所具有的特殊性質(zhì),因此要進行分類討論,要考慮全面各種情況的存在,不要漏解.