Question

【題目】如圖，豫東有四個(gè)村莊A、B、C、D．現(xiàn)在要建造一個(gè)水塔P．請(qǐng)回答水塔P應(yīng)建在何位置，才能使它到4村的距離之和最小，說明最節(jié)約材料的辦法和理由．

Answer 1

【答案】說明見解析.

【解析】試題分析：根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段距離最短；結(jié)合題意，要使它與四個(gè)村莊的距離之和最小，就要使它在AC與BD的交點(diǎn)處．

試題解析：

如圖，水塔P應(yīng)建在線段AC和線段BD的交點(diǎn)P處。這樣的設(shè)計(jì)將最節(jié)省材料.

理由：我們不妨任意取一點(diǎn)P′,連接AP′、BP、CP′、DP′、AB、BC、CD、DA，

∵△AP′C中,AP′+CP′>AC=AP+CP，①

在△BP′D中,BP′+DP′>BD=BP+DP，②

①+②得AP′+BP′+CP′+DP′>AP+BP+CP+DP.

∵點(diǎn)P′是任意的，代表一般性，

∴線段AC和BD的交點(diǎn)處P到4個(gè)村的距離之和最小.