【題目】(1)閱讀下面材料:
點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為|AB|.當A、B兩點中有一點在原點時,不妨設點A在原點,如圖1,|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|;當A、B兩點都不在原點時,
①如圖2,點A、B都在原點的右邊|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;
②如圖3,點A、B都在原點的左邊,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|;
③如圖4,點A、B在原點的兩邊,|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+(﹣b)=|a﹣b|
(2)回答下列問題:
①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是 ,數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是 ,數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是 ;
②數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是 ,如果|AB|=2,那么x為 ;
③代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時,相應的整數(shù)x的取值是 .
【答案】(2)①3,3,4;②|x+1|,1或﹣3;③﹣1、0、1、2.
【解析】
根據(jù)兩點之間的距離是哪些線段的和差以及絕對值的性質(zhì)即可得到兩點之間的距離公式,根據(jù)到兩點的距離之和最小時這個點應該在已知的兩點所確定的線段上
解:(2)①5-2=3,-2-(-5)=3,1-(-3)=4
②數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是
∵|x+1|=2,
∴x+1=±2,
∴x=1或﹣3,
(3)由題意可知:|x+1|+|x﹣2|表示數(shù)x到﹣1和2之間的距離之和,
∴當﹣1≤x≤2時,
|x+1|+|x﹣2|可取得最小值,
∴x的整數(shù)為﹣1,0,1,2;
故答案為:
(1)3;3;4
(2)|x+1|;1或﹣3
(3)﹣1,0,1,2
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【題目】將圖①中的正方形剪開得到圖②,圖②中共有4個正方形;將圖②中一個正方形剪開得到圖③,圖③中共有7個正方形;將圖③中一個正方形剪開得到圖④,圖④中共有10個正方形…,如此下去,則第2014個圖中共有正方形的個數(shù)為( )
A. 2014. B. 2017 C. 6040 D. 6044
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【題目】宇航員翟志剛在太空進行了19分35秒的艙外活動中,飛行了9 165 000 米,成為中國“飛得最高、走得最快”的人.將9 165 000 米保留兩位有效數(shù)字用科學記數(shù)法記為( )米
A.B.C.D.
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【題目】將6張小長方形紙片(如圖1所示)按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi),未被覆蓋的部分恰好分割為兩個長方形,面積分別為S1和S2.已知小長方形紙片的長為a,寬為b,且a>b.當AB長度不變而BC變長時,將6張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi),S1與S2的差總保持不變,則a,b滿足的關(guān)系是
A. B.
C. D.
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【題目】已知:如圖,一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點P.PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B. 一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C. 點D,且S△DBP=27,
(1)求點D的坐標;
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式
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【題目】已知如圖,在數(shù)軸上有A,B兩點,所表示的數(shù)分別為-10,4,點A以每秒5個單位長度的速度向右運動,同時點B以每秒3個單位長度的速度也向左運動,如果設運動時間為t秒,解答下列問題:
(1)運動前線段AB的長為 ; 運動1秒后線段AB的長為 ;
(2)運動t秒后,點A,點B運動的距離分別為 ;用t表示A,B分別為 .
(3)求t為何值時,點A與點B恰好重合;
(4)在上述運動的過程中,是否存在某一時刻t,使得線段AB的長為6,若存在,求t的值; 若不存在,請說明理由.
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【題目】下列命題中,是假命題的是( )
A. 過邊形一個頂點的所有對角線,將這個多邊形分成個三角形
B. 三角形中,到三個頂點距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點
C. 三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分
D. 一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
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【題目】某校為了加強學生的安全意識,組織學生參加安全知識競賽,并從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù),滿分100分)進行統(tǒng)計,繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖如圖所示,
根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
(1)若組的頻數(shù)比組小,則頻數(shù)分布直方圖中________,________;
(2)扇形統(tǒng)計圖中________,并補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績在分以上為優(yōu)秀,全校共有名學生,請估計成績優(yōu)秀的學生有多少名?
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【題目】華聯(lián)超市購進一批四階魔方,按進價提高40%后標價,為了讓利于民,增加銷量,超市決定打八折出售,這時每個魔方的售價為28元.
(1)求魔方的進價?
(2)超市賣出一半后,正好趕上雙十一促銷,商店決定將剩下的魔方以每3個80元的價格出售,很快銷售一空,這批魔方超市共獲利2800元,求該超市共購進魔方多少個?
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