Question

【題目】如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止．設(shè)CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（陰影部分）的面積為y，

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)△ABC與正方形DEFG重合部分的面積為時(shí)，求CD的長．

Answer 1

【答案】(1) y=x（2+2﹣x）=﹣x2+2x；y=（4﹣x）2；(2) CD=1或4﹣

【解析】試題分析：（1）按照x的取值范圍分為當(dāng)2≤x＜4時(shí)，當(dāng)2≤x＜4時(shí)，分段根據(jù)重合部分的圖形求面積；

（2）根據(jù)（1）的分段函數(shù)，分別令y=，列方程求x的值，再根據(jù)x的取值范圍進(jìn)行取舍．

試題解析：解：（1）①如圖1，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y=x（2+2﹣x）=﹣x2+2x；

②如圖2，當(dāng)2≤x＜4時(shí)，y=（4﹣x）2；

（2）①當(dāng)0＜x＜2時(shí)，﹣x2+2x=，解得x1=3，x2=1，∵0＜x＜2，∴x=1，②當(dāng)2≤x＜4時(shí)， （4﹣x）2=，解得x1=4+，x2=4﹣，∵2≤x＜4，∴x=4﹣，∴CD=1或4﹣．