Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°．順次連結菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去…．則四邊形A2B2C2D2的周長是；四邊形A2013B2013C2013D2013的周長是 ．

Answer 1

【答案】20；
【解析】解：∵菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°，順次連結菱形ABCD各邊中點， ∴△AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形，
∴A1D1=5，C1D1= AC=5 ，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5，
∴四邊形A2B2C2D2的周長是：5×4=20，
同理可得出：A3D3=5× ，C3D3= C1D1= ×5 ，
A5D5=5×（ ）2 ， C5D5= C3D3=（ ）2×5 ，
…
∴四邊形A2013B2013C2013D2013的周長是： = ．
故答案為：20； ．
根據(jù)菱形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長得出規(guī)律求出即可．