Question

將同樣大小的正方形按下列規(guī)律擺放，重疊部分涂上陰影，則如圖圖案中，第1個圖案有3個正方形，那么：
（1）第五個圖案中有

19

個正方形；
（2）若第n個圖案中有8047個正方形，則n=

2012

．

Answer 1

分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多3個小正方形，1個大正方形，然后根據(jù)全三個圖形的正方形的個數(shù)的規(guī)律寫出第n個圖形中正方形的個數(shù)，再把n=5代入公式進行計算即可得解；
（2）把正方形的個數(shù)8047代入公式進行計算即可得解．

解答：解：（1）第1個圖形有3個正方形，3=4×1-1，
第2個圖形有7個正方形，7=4×2-1，
第3個圖形有11個正方形，11=4×3-1，
…，
依此類推，第n個圖形有4n-1個正方形；
當n=5時，4×5-1=19；

（2）∵4n-1=8047，
∴n=2012．
故答案為：（1）19；（2）2012．

點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察出后一個圖形比前一個圖形多4個正方形，從而寫出第n個圖形的正方形的個數(shù)是解題的關鍵．