Question

【題目】已知：如圖，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，CD＝BE，CD∥BE．

（1）求證：△ACD≌△CBE；

（2）若∠D＝35°，求∠DCE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）∠DCE＝35°．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACD＝∠B，由中點(diǎn)的定義可得AC=BC，利用SAS即可證明△ACD≌△CBE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠A=∠BCE，即可證明CE//AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DCE=∠D，即可得答案.

（1）∵C是AB的中點(diǎn)，

∴AC＝BC，

∵CD∥BE，

∴∠ACD＝∠B，

在△ACD和△CBE中，，

∴△ACD≌△CBE（SAS）．

（2）∵△ACD≌△CBE，

∴∠A＝∠BCE，

∴AD∥CE，

∴∠DCE＝∠D，

∵∠D＝35°，

∴∠DCE＝35°．