【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，E為邊BC上的點，且AB＝AE，D為線段BE的中點，過點E作EF⊥AE，過點A作AF∥BC，且AF、EF相交于點F．

（1）求證：∠C＝∠BAD；

（2）求證：AC＝EF．

【答案】(1)見解析；(2)見解析

【解析】

（1）由等腰三角形的性質可得AD⊥BC，由余角的性質可得∠C=∠BAD；

（2）由“ASA”可證△ABC≌△EAF，可得AC=EF．

證明：（1）∵AB＝AE，D為線段BE的中點，

∴AD⊥BC

∴∠C+∠DAC＝90°，

∵∠BAC＝90°

∴∠BAD+∠DAC＝90°

∴∠C＝∠BAD

（2）∵AF∥BC

∴∠FAE＝∠AEB

∵AB＝AE

∴∠B＝∠AEB

∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE

∴△ABC≌△EAF（ASA）

∴AC＝EF

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC.

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）求證：AC2=AD·AB；

（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=300，求圖中陰影部分的面積．

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【題目】如圖（1），在等邊三角形中，是邊上的動點，以為一邊，向上作等邊三角形，連接．

（1）和全等嗎？請說明理由；

（2）試說明：；

（3）如圖（2），將動點運動到邊的延長線上，所作三角形仍為等邊三角形，請問是否仍有？請說明理由．

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【題目】先化簡，再求值：

（1）（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝1，b＝﹣2．

（2）先化簡（1+）÷，再從﹣1，0，1，2，3中選取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．

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【題目】如圖，直線經(jīng)過點，，與雙曲線在第二象限內交于點，且的面積為．

求直線的解析式及的值；

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【題目】已知一水壩的橫斷面是梯形，下底長，斜坡的坡度為，另一腰與下底的交角為，且長為，求它的上底的長（精確到）（．）

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【題目】如圖，在中，邊的垂直平分線交的平分線于點，連接，，過點作于點.

（1）若，求的度數(shù)；

（2）若，則_______；（直接寫出結果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1,AB∥CD,∠BAD,∠ADC 的平分線AE,DE相交于點E.

(1)證明:AE⊥DE;

(2)如圖2,過點E作直線AB,AD,DC的垂線,垂足分別為F,G,H,證明:EF=EG=EH;

(3)如圖3,過點E的直線與AB,DC分別相交于點B,C(B、C在AD的同側)

①求證: E為線段BC的中點;

②若S△ADE=8, S△ABE=2,求△CDE的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩地之間的鐵路交通設有特快列車和普通快車兩種車次，某天一輛普通快車從甲地出發(fā)勻速向乙地行駛，同時另一輛特快列車從乙地出發(fā)勻速向甲地行駛，兩車離甲地的路程S（千米）與行駛時間t（時）之間的函數(shù)關系如圖所示．

（1）甲地到乙地的路成為________千米，普通快車到達乙地所用時間為_______小時．

（2）求特快列車離甲地的路程s與t之間的函數(shù)關系式．

（3）在甲、乙兩地之間有一座鐵路橋，特快列車到鐵路橋后又行駛0.5小時與普通快車相遇，求甲地與鐵路橋之間的路程．

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同步練習冊答案