Question

（定義[a,b,c]為函數(shù)的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為  [2m,1－m,－1－m]的函數(shù)的一些結(jié)論：
①當(dāng)m＝－3時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（,）;
②當(dāng)m>0時(shí),函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于;
③當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)在時(shí),y隨x的增大而減小;
④當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)x軸上一個(gè)定點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論有________      ．（只需填寫(xiě)序號(hào)）

Answer 1

①②④．

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)y=ax²+bx+c的特征數(shù)為[2m,1﹣m,﹣1﹣m];
①當(dāng)m=﹣3時(shí),y=﹣6x²+4x+2=﹣6（x﹣）²+,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（,）;此結(jié)論正確;
②當(dāng)m＞0時(shí),令y=0,有2mx²+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0,解得x=,x₁=1,x₂=,
|x₂﹣x₁|=＞,所以當(dāng)m＞0時(shí),函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于,此結(jié)論正確;
③當(dāng)m＜0時(shí),y=2mx²+（1﹣m）x+（﹣1﹣m） 是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線,其對(duì)稱(chēng)軸是：,在對(duì)稱(chēng)軸的右邊y隨x的增大而減小．因?yàn)楫?dāng)m＜0時(shí),=＞,即對(duì)稱(chēng)軸在x=右邊,因此函數(shù)在x=右邊先遞增到對(duì)稱(chēng)軸位置,再遞減,此結(jié)論錯(cuò)誤;
④當(dāng)x=1時(shí),y=2mx²+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）="0" 即對(duì)任意m,函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）那么同樣的：當(dāng)m=0時(shí),函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)（1,0）,當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)（1,0）,故當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)x軸上一個(gè)定點(diǎn)此結(jié)論正確．
根據(jù)上面的分析,①②④都是正確的,③是錯(cuò)誤的．
故答案是①②④．