Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（3，0），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3．

（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）若反比例函數(shù)y=的圖象與該一次函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，且AC=2BC，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（3，0），

∴3k+b=0①，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離是3，

∵k＜0，

∴b＞0，

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，b），

∴×3×b=3，

解得：b=2．

把b=2代入①，解得：k=，則函數(shù)的解析式是y=x+2．

故這個函數(shù)的解析式為y=x+2；

（2）

解：如圖，

作AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥x軸于點(diǎn)E，則AD∥BE．

∵AD∥BE，

∴△ACD∽△BCE，

∴=2，

∴AD=2BE．

設(shè)B點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣n，則A點(diǎn)縱坐標(biāo)為2n．

∵直線AB的解析式為y=x+2，

∴A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），

∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，

∴（3﹣3n）2n=（3+n）（﹣n），

解得n1=2，n2=0（不合題意舍去），

∴m=（3﹣3n）2n=﹣3×4=﹣12．

【解析】（1）先由一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（3，0），得出3k+b=0①，由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，b），根據(jù)三角形的面積公式可求得b的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；
（2）作AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥x軸于點(diǎn)E，則AD∥BE．由△ACD∽△BCE，得出=2，那么AD=2BE．設(shè)B點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣n，則A點(diǎn)縱坐標(biāo)為2n．由直線AB的解析式為y=﹣x+2，得出A（3﹣3n，2n），B（3+n，﹣n），再根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，列出方程（3﹣3n）2n=（3+n）（﹣n），解方程求出n的值，那么m=（3﹣3n）2n，代入計算即可．