Question

【題目】如圖，甲船在處發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東的的處，如果此時(shí)乙船正以每小時(shí)海里的速度向正北方向行駛，而甲船的速度是海里/小時(shí)，這時(shí)甲船向________方向行駛才能最快追上乙．

Answer 1

【答案】北偏東

【解析】

構(gòu)建兩個(gè)直角三角形后，令BD=x，則AB=2x，AD=；BC=a，則AC=a．在RT△ACD中運(yùn)用勾股定理可求出a和x之間的關(guān)系，從而得到AB=BC，依據(jù)三角形外角和定理，從而求出∠CAB，又因?yàn)椤?/span>BAD已知，則可找到所行駛方向．

設(shè)甲船在C處追上乙船，根據(jù)題意知CD⊥AD，

∴∠ADB=，∠BAD=

∴AB=2BD，

由勾股定理得：AD=BD，

∵乙船正以每小時(shí)10海里的速度向正北方向行駛,而甲船的速度是10海里/小時(shí)，

∴設(shè)BC=a,則AC=a，

又在Rt△ABD中,令BD=x,則AB=2x,AD=x，

又∵在Rt△ADC中,=

∴x= (舍負(fù))，

又在Rt△ABD中，AB=2x，

∴AB=a，

∴AB=BC，

∴∠C=∠CAB，

∴∠ABD=∠C+∠CAB，

∴∠ABD=2∠C.

∵∠ABD=

∴∠C=

∴∠CAD=

∴這時(shí)甲船應(yīng)朝北偏東方向行駛，才能最快追上乙船．