Question

【題目】為響應(yīng)市委、市政府創(chuàng)建“森林城市”的號(hào)召，某中學(xué)在校園內(nèi)計(jì)劃種植柳樹和銀杏樹．已知購(gòu)買2棵柳樹苗和3棵銀杏樹苗共需1800元，購(gòu)買4棵柳樹苗和1棵銀杏樹苗共需1100元．

(1)求每棵柳樹苗和每棵銀杏樹苗各多少錢？

(2)該校計(jì)劃購(gòu)買兩種樹苗共100棵，并且銀杏樹苗的數(shù)量不少于柳樹苗的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)每棵柳樹苗的售價(jià)為150元，每棵銀杏樹苗的售價(jià)為500元；(2)購(gòu)買柳樹苗80棵，購(gòu)買銀杏樹苗20棵．

【解析】

(1)設(shè)每棵柳樹苗的售價(jià)為x元，每棵銀杏樹苗的售價(jià)為y元，依據(jù)購(gòu)買2棵柳樹苗和3棵銀杏樹苗共需1800元，購(gòu)買4棵柳樹苗和1棵銀杏樹苗共需1100元，列方程組求解即可．

(2)設(shè)購(gòu)買柳樹苗a棵，則購(gòu)買銀杏樹苗(100﹣a)棵，總費(fèi)用為w元，依據(jù)w隨著a的增大而增大，可得當(dāng)a取最小值時(shí)，w有最大值．

解：(1)設(shè)每棵柳樹苗的售價(jià)為x元，每棵銀杏樹苗的售價(jià)為y元，依題意得

，

解得 ，

答：每棵柳樹苗的售價(jià)為150元，每棵銀杏樹苗的售價(jià)為500元；

(2)設(shè)購(gòu)買柳樹苗a棵，則購(gòu)買銀杏樹苗(100﹣a)棵，總費(fèi)用為w元，依題意得

w＝150a+500(100﹣a)＝﹣350a+50000，

∵﹣350＜0，

∴w隨著a的增大而減小，

∴當(dāng)a取最大值時(shí)，w有最小值，

∵100﹣a≥a，

∴a≤80，a為整數(shù)，

∴當(dāng)a＝80時(shí)，w最小＝﹣350×80+50000＝22000(元)，

此時(shí)，100﹣80＝20，

∴最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)買柳樹苗80棵，購(gòu)買銀杏樹苗20棵．