Question

關(guān)于x的方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（　�。�

A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1且a≠5  C．a(chǎn)≥1且a≠5  D．a(chǎn)≠5

Answer 1

A【考點(diǎn)】根的判別式．

【專題】判別式法．

【分析】由于x的方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，那么分兩種情況：（1）當(dāng)a﹣5=0時(shí)，方程一定有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)a﹣5≠0時(shí)，方程成為一元二次方程，利用判別式即可求出a的取值范圍．

【解答】解：分類討論：

①當(dāng)a﹣5=0即a=5時(shí)，方程變?yōu)椹?x﹣1=0，此時(shí)方程一定有實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)a﹣5≠0即a≠5時(shí)，

∵關(guān)于x的方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根

∴16+4（a﹣5）≥0，

∴a≥1．

∴a的取值范圍為a≥1．

故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根；切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．