【題目】2019年4月23日是中國人民解放軍海軍成立70周年紀(jì)念日，屆時(shí)將在青島舉行盛大的多國海軍慶祝活動(dòng)．為此我國海軍進(jìn)行了多次軍事演習(xí)．如圖，在某次軍事演習(xí)時(shí)，艦艇A發(fā)現(xiàn)在他北偏東22°方向上有不明敵艦在指揮中心O附近徘徊，快速報(bào)告給指揮中心，此時(shí)在艦艇A正西方向50海里處的艦艇B接到返回指揮中心的行動(dòng)指令，艦艇B迅速趕往在他北偏東60°方向的指揮中心處，艦艇B的速度是80海里/小時(shí)，請(qǐng)根據(jù)以上信息，求艦艇B到達(dá)指揮中心O的時(shí)間．（結(jié)果精確到0.1小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：（sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，＝1.73）

【答案】艦艇B到達(dá)指揮中心O的時(shí)間約為0.9小時(shí)．

【解析】

要求艦艇B到達(dá)指揮中心O的事件，根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”，即要求BO的長度，過點(diǎn)O作OC⊥AB，構(gòu)造Rt△OAC和Rt△OBC，通過銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解即可.

解：作OC⊥AB交BA的延長線于C，

由題意得，∠OBC＝30°，∠AOC＝22°，

設(shè)OC＝x海里， 在Rt△OBC中，∠OBC＝30°

則OB＝2OC＝2x，BC＝＝x，

在Rt△OAC中，∠AOC＝22°，

則AC＝OCtan∠AOC≈0.4x，

由題意得，x﹣0.4x＝50，

解得，x＝37.59， OB＝2x＝75.18（海里），

則艦艇B到達(dá)指揮中心O的時(shí)間為：75.18÷80≈0.9（小時(shí)）

答：艦艇B到達(dá)指揮中心O的時(shí)間約為0.9小時(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）設(shè)方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，當(dāng)k=1時(shí)，求x12+x22的值．

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【題目】已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且|m|＜|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（0，n），如圖所示．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)D是直線BC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求△BCD面積最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)及最大面積分別是多少？

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【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，BC＝m，D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PA，PE．設(shè)PC＝x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線可能是（　�。�

A.PBB.PEC.PAD.PD

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【題目】在正方形ABCD和正方形AEFG中，點(diǎn)B在邊AG上，點(diǎn)D在線段EA的延長線上，連接BE．

（1）如圖1，求證：DG⊥BE；

（2）如圖2，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B恰好落在線段DG上．

①求證：DG⊥BE；

②若AB＝2，AG＝3，求線段BE的長．

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【題目】如圖，六邊形是⊙的內(nèi)接正六邊形，若正六邊形的面積等于，則⊙的面積等于 __________ .

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【題目】如圖，某小區(qū)在一塊長為16m，寬為9m的矩形空地上新修三條寬度相同的小路，其中一條和矩形的一邊平行，另外兩條和矩形的另一邊平行，空地剩下的部分種植花草，使得花草區(qū)域占地面積為120m2．設(shè)小路的寬度為xm，則下列方程：

①（16﹣2x）（9﹣x）＝120

②16×9﹣9×2x﹣（16﹣2x）x＝120

③16×9﹣9×2x﹣16x+x2＝120，

其中正確的是（　�。�

A.①B.②C.①②D.①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（操作發(fā)現(xiàn)）如圖（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝45°，連接AC，BD交于點(diǎn)M．

①AC與BD之間的數(shù)量關(guān)系為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　；

（類比探究）如圖（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，連接AC，交BD的延長線于點(diǎn)M．請(qǐng)計(jì)算的值及∠AMB的度數(shù)；

（實(shí)際應(yīng)用）如圖（3），是一個(gè)由兩個(gè)都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE組成的圖形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直線上，CE＝1，BC＝ ，求點(diǎn)A、D之間的距離．

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【題目】如圖1，P 為△ABC 內(nèi)一點(diǎn)，連接 PA、PB、PC，在△PAB、△PBC 和△PAC 中，如果存在一個(gè)三角形與△ABC 相似，那么就稱 P 為△ABC 的自相似點(diǎn)．

(1)如圖 2，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 上的中線，過點(diǎn) B 作 BE⊥CD，垂足為 E，試說明 E 是△ABC 的自相似點(diǎn)．

(2)如圖 3，在△ABC 中，∠A<∠B<∠C．若△ABC 的三個(gè)內(nèi)角平分線的交 點(diǎn) P 是該 三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

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