閱讀材料，回答問(wèn)題(本題滿分12分)

如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點(diǎn)P沿AB邊從A向B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從D向A以1cm/s的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)時(shí)間（0≤t≤6），那么：

1.（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？

2.（2）求四邊形QAPC的面積；你有什么發(fā)現(xiàn)？

3.（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

 

【答案】

 

1.（1）對(duì)于任意時(shí)刻的t有：AP=2t，DQ=t，AQ=6-t，

       當(dāng)AQ=AP時(shí)，△AQP為等腰直角三角形

        即6-t=2t，∴t=2，

       ∴ 當(dāng)t=2時(shí)，△QAP為等腰直角三角形.

2.（2）在△AQC中，AQ=6-t，AQ邊上的高CD=12，

       ∴S△AQC= 

在△APC中，AP=2t，AP邊上的高CB=6，

∴S△APC= 

∴四邊形QAPC的面積SQAPC= S△AQC +S△APC=36-6t+6t=36（cm2）

經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形QAPC的面積保持不變

3.（3）根據(jù)題意，應(yīng)分兩種情況來(lái)研究：

   錯(cuò)誤！未找到引用源。當(dāng)時(shí)，△QAP∽△ABC，則有，求得t=1.2（秒）

錯(cuò)誤！未找到引用源。當(dāng)時(shí)，△PAQ∽△ABC，則有，求得t=3（秒）

∴當(dāng)t=1.2或3秒時(shí)，以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似

 

 

 

 


【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

25、閱讀材料并回答問(wèn)題：
我們知道，完全平方式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，就可以用圖（1）或圖（2）等圖形的面積表示．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖（3）所表示的代數(shù)恒等式：
（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2
；
（2）試畫(huà)一個(gè)幾何圖形，使它的面積表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2；
（3）請(qǐng)仿照上述方法另寫(xiě)一個(gè)含有a，b的代數(shù)恒等式，并畫(huà)出與它對(duì)應(yīng)的幾何圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并回答問(wèn)題：
材料：若a=
2007
2008
，b=
2008
2009
，比較a、b的大�。�
解：∵a=
2007×2009
2008×2009
=
(2008-1)(2008+1)
2008×2009
=
20082-12
2008×2009
，
b=
2008×2008
2009×2008
=
20082
2008×2009
，
又∵20082-12＜20082，且分母相同，
∴a＜b．
問(wèn)題：（1）填空：
2008
2009
 
2009
2010
（填＞、=、＜號(hào)）
（2）當(dāng)n＞0時(shí)，類比上面的方法，比較
n
n+1
與
n+1
n+2
的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2013•南京二模）閱讀材料，回答問(wèn)題：
如果二次函數(shù)y1的圖象的頂點(diǎn)在二次函數(shù)y2的圖象上，同時(shí)二次函數(shù)y2的圖象的頂點(diǎn)在二次函數(shù)y1的圖象上，那么我們稱y1的圖象與y2的圖象相伴隨．
例如：y=（x+1）2+2圖象的頂點(diǎn)（-1，2）在y=-（x+3）2+6的圖象上，同時(shí)y=-（x+3）2+6圖象的頂點(diǎn)
（-3，6）也在y=（x+1）2+2的圖象上，這時(shí)我們稱這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象相伴隨．

（1）說(shuō)明二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與二次函數(shù)y=-x2+4x-7的圖象相伴隨；
（2）如圖，已知二次函數(shù)y1=
14
（x+1）2-2圖象的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將二次函數(shù)y1的圖象繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得到一個(gè)新的二次函數(shù)y2的圖象，且旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)函數(shù)圖象相伴隨，y2的圖象的頂點(diǎn)為N．
①求二次函數(shù)y2的關(guān)系式；
②以MN為斜邊作等腰直角△MNQ，問(wèn)y軸上是否存在滿足要求的點(diǎn)Q？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀材料，回答問(wèn)題
(1+
1
2
)×(1-
1
3
)=
3
2
×
2
3
=1
(1+
1
2
)×(1+
1
4
)×(1-
1
3
)×(1-
1
5
)=
3
2
×
5
4
×
2
3
×
4
5
=(
3
2
×
2
3
)×(
5
4
×
4
5
)=1×1=1．
根據(jù)以下信息，請(qǐng)求出下式的結(jié)果.(1+
1
2
)×(1+
1
4
)×(1+
1
6
)×…×(1+
1
20
)×(1-
1
3
)×(1-
1
5
)×(1-
1
7
)×…×(1-
1
21
)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料后回答問(wèn)題：
[材料一]蒼南新聞網(wǎng)報(bào)道：2009年12月20日，D5586次動(dòng)車從浙江蒼南站出發(fā)駛向上海南站，這標(biāo)志著蒼南火車站成為全國(guó)第一個(gè)開(kāi)行始發(fā)動(dòng)車的縣級(jí)站．D5586次動(dòng)車時(shí)刻表部分如下：
蒼南（11：40開(kāi)）--＞寧波（14：00開(kāi)）--＞杭州（15：50開(kāi)）--＞上海南（17：25到）
（假設(shè)沿途各站�？繒r(shí)間不計(jì)）
[材料二]蒼南至上海南站的鐵路里程約為716千米．D5586次動(dòng)車在寧波至杭州段的平均速度比蒼南至寧波段的少54千米/時(shí)，在杭州至上海段的平均速度是蒼南至寧波段的
4
5
．
問(wèn)題：
（1）設(shè)D5586次動(dòng)車在蒼南至寧波段的平均速度為x千米/時(shí)，則寧波至杭州段的里程是
11
6
（x-54）
11
6
（x-54）
千米（用含x的代數(shù)式表示）．
（2）求該動(dòng)車在杭州至上海段的平均速度．

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