Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC=

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BC，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形ABED是菱形；
（2）過(guò)A點(diǎn)作AF⊥BC于點(diǎn)F，若BD=4cm，求AF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“四條邊相等的四邊形是菱形”進(jìn)行證明；
（2）先證明△CDE是等邊三角形，再根據(jù)在直角三角形中，30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可．

解答：（1）證明：∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE=

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BC，
∵BA=AD=DC=

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BC，
∴AB=BE=ED=AD，
∴四邊形ABED是菱形；

（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC，垂足為H，
∵CD=DE=CE，
∴∠DEC=60°，
∴∠DBE=30°，
在Rt△BDH中，BD=4cm，
∴DH=2cm，
∵AF=DH，
∴AF=2cm．

點(diǎn)評(píng)：考查了菱形的判定定理以及一個(gè)重要結(jié)論：在直角三角形中，30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．