Question

（2012•道里區(qū)一模）如圖，一艘漁船位于海洋觀測站P的北偏東60°方向，漁船在A處與海洋觀測站P的距離為80 海里，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于海洋觀測站P的南偏東45°方向上的B處．則此時漁船所在的B處與海洋觀測站P的距離為

40

6

海里（結果保留根號）．

Answer 1

分析：過點P作PC⊥AB，垂足為C，根據(jù)題意可得∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80海里，然后在Rt△APC中可表示出PC，在Rt△PCB中可表示出PB，進而可得出答案．

解答：解：過點P作PC⊥AB，垂足為C，
∵∠APN=60°，∠BPS=45°，
∴∠APC=30°，∠BPC=45°，
∵AP=80海里，
在Rt△APC中，
∵cos∠APC=

PC

PA

，
∴PC=PA•cos∠APC=80×

3

2

=40

3

，
在Rt△PCB中，cos∠BPC=

PC

PB

，
PB=

PC

cos∠BPC

=

40 3

cos45°

=40

6

（海里）
答：漁船所在的B處與海洋觀測站P的距離為40

6

海里．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關鍵．