Question

12．四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm．
求：（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)度．
（2）菱形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD⊥AC，AE=CE=$\frac{1}{2}$AC，BE=DE=$\frac{1}{2}$BD=5cm，然后利用勾股定理計(jì)算出AE長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案；
（2）根據(jù)菱形面積=$\frac{1}{2}$ab．（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，AE=CE=$\frac{1}{2}$AC，BE=DE=$\frac{1}{2}$BD=5cm，
∵菱形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm，
∴AB=13cm，
∴AE=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12（cm），
∴AC=24cm；

（2）菱形ABCD的面積：$\frac{1}{2}$×AC×DB=$\frac{1}{2}$×24×10=120（cm²），
答：菱形ABCD的面積為120cm²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握 ①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有2條對(duì)稱(chēng)軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．