【題目】(7分)某興趣小組開展課外活動(dòng).如圖,A,B兩地相距12米,小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn),2秒后到達(dá)點(diǎn)D,此時(shí)他(CD)在某一燈光下的影長(zhǎng)為AD,繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F,此時(shí)他在同一燈光下的影子仍落在其身后,并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)為1.2米,然后他將速度提高到原來的1.5倍,再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H,此時(shí)他(GH)在同一燈光下的影長(zhǎng)為BH(點(diǎn)C,E,G在一條直線上).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光源O點(diǎn)的位置,并畫出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)FM(不寫畫法);
(2)求小明原來的速度.
【答案】(1)作圖見試題解析;(2)1.5m/s.
【解析】
試題分析:(1)利用中心投影的定義作圖;
(2)設(shè)小明原來的速度為xm/s,則CE=2xm,AM=(4x﹣1.2)m,EG=3xm,BM=13.2﹣4x,由△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,得到,即代入解方程即可.
試題解析:(1)如圖,
(2)設(shè)小明原來的速度為xm/s,則CE=2xm,AM=AF﹣MF=(4x﹣1.2)m,EG=2×1.5x=3xm,BM=AB﹣AM=12﹣(4x﹣1.2)=13.2﹣4x,∵點(diǎn)C,E,G在一條直線上,CG∥AB,∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,∴,,∴,即,解得x=1.5,經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5為方程的解,∴小明原來的速度為1.5m/s.
答:小明原來的速度為1.5m/s.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人相約元旦登山,甲、乙兩人距地面的高度y(m)與登山時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖像如圖所示,根據(jù)圖像所提供的信息解答下列問題:
(1)t= min.
(2)若乙提速后,乙登山的上升速度是甲登山的上升速度3倍,
①則甲登山的的上升速度是 m/min;
②請(qǐng)求出甲登山過程中,距地面的高度y(m)與登山時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式.
③當(dāng)甲、乙兩人距地面高度差為70m時(shí),求x的值(直接寫出滿足條件的x值).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,AD是BC邊上的中線,F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn).若AE=2,當(dāng)EF+CF取得最小值時(shí),∠ECF的度數(shù)為( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,大樓(可以看作不透明的長(zhǎng)方體)的四周都是空曠的水平地面.地面上有甲、乙兩人,他們現(xiàn)在分別位于點(diǎn)和點(diǎn)處,、均在的中垂線上,且、到大樓的距離分別為米和米,又已知長(zhǎng)米,長(zhǎng)米,由于大樓遮擋著,所以乙不能看到甲.若乙沿著大樓的外面地帶行走,直到看到甲(甲保持不動(dòng)),則他行走的最短距離長(zhǎng)為________米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí),用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種.圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后,大棚內(nèi)溫度y(℃)隨時(shí)間x(小時(shí))變化的函數(shù)圖象,其中BC段是雙曲線的一部分.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18℃的時(shí)間有多少小時(shí)?
(2)求k的值;
(3)當(dāng)x=16時(shí),大棚內(nèi)的溫度約為多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng),問:
(1)P、Q兩點(diǎn)從開始出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),四邊形PBCQ的面積是33?
(2)P、Q兩點(diǎn)從開始出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),點(diǎn)P與Q之間的距離是10cm?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖:在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,BC=5cm,等腰Rt△DEF中,∠FDE=,DE=3cm。動(dòng)點(diǎn)D、E始終在邊AB上,當(dāng)點(diǎn)D從A點(diǎn)沿AC方向移動(dòng)。
(1)在Rt△DEF沿AC方向移動(dòng)的過程中,F,C兩點(diǎn)之間的距離逐漸_______。(填“不變“變大”或“變小”)
(2)當(dāng)F、C連線與AB平行時(shí),求AD的長(zhǎng)。
(3)以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形時(shí),求AD的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線和直線.我們約定:當(dāng)x任取一值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2,若y1≠y2,取y1、y2中的較小值記為M;若y1=y2,記M= y1=y2.
下列判斷: ①當(dāng)x>2時(shí),M=y2;
②當(dāng)x<0時(shí),x值越大,M值越大;
③使得M大于4的x值不存在;
④若M=2,則x= 1 .
其中正確的有
A.1個(gè) B.2個(gè) C. 3個(gè) D.4個(gè)
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【題目】如圖(1),Rt△AOB中,∠A=90°,∠AOB=60°,OB=,∠AOB的平分線OC交AB于C,過O點(diǎn)做與OB垂直的直線ON.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿折線CO﹣ON以相同的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).
(1)求OC、BC的長(zhǎng);
(2)設(shè)△CPQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)P在OC上Q在ON上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖(2),設(shè)PQ與OA交于點(diǎn)M,當(dāng)t為何值時(shí),△OPM為等腰三角形?求出所有滿足條件的t值.
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