Question

已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=AE．求證：BD=CE．
下面是某同學(xué)的證明過(guò)程，請(qǐng)你閱讀下面解答過(guò)程，并回答問(wèn)題．
證明：∵AB=AC
∴∠B=∠C，在△ABD與△ACE中
AB=AC
∠B=∠C
AD=AE
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE
（1）找一找這種證明方法的問(wèn)題在哪里？
（2）你能說(shuō)明這種證明方法為什么有問(wèn)題嗎？（嘗試畫(huà)出反例）
（3）這種證明方法一定錯(cuò)誤嗎？有哪些情況可以正確，請(qǐng)畫(huà)圖并嘗試證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定得出證明全等有誤SSA；
（2）根據(jù)已知畫(huà)出圖形分析即可；
（3）當(dāng)∠A=90°時(shí)以及當(dāng)∠A是鈍角時(shí)，分別根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得出即可．
解答：解：（1）證明全等有誤SSA；
      
（2）反例：如圖△ABD與△ABC，∠A=∠A，AB=AB，BD=BC，但是兩個(gè)三角形很明顯不全等．
          
（3）其它特殊情況下全等：
�。┊�(dāng)∠A=90°時(shí)，兩個(gè)三角形全等，而且就是我們?cè)��?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的HL（具體證明方法，由勾股定理及構(gòu)造等腰三角形法）；
ⅱ）當(dāng)∠A是鈍角時(shí)，如圖：∠CAB=∠FDE，F(xiàn)D=CA，F(xiàn)E=CB，求證：△FDE≌△CAB
證明：延長(zhǎng)ED，過(guò)點(diǎn)F作FI⊥DE于點(diǎn)I，延長(zhǎng)BA，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，
∵∠CAB=∠FDE，
∴∠CAH=∠FDI，
在△FID和△CHA中，
，
∴△FID≌△CHA（AAS），
∠FI=CH，DI=HA，
在Rt△FIE和Rt△CHB中，
，
∴Rt△FIE≌Rt△CHB，
∴EI=HB，
∴DE=AB，
在△FDE和△CAB中，
，
∴△FDE≌△CAB（SSS），
結(jié)論：當(dāng)兩個(gè)三角滿足“SSA”時(shí)，不一定全等．當(dāng)對(duì)應(yīng)角為銳角時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等；當(dāng)對(duì)應(yīng)角為直角或鈍角時(shí)，兩個(gè)三角形一定全等．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用分類討論得出以及數(shù)形結(jié)合結(jié)合是解題關(guān)鍵．