Question

【題目】如圖，已知A、B兩點的坐標分別為(8，0)，(0，8)，點C、F分別是直線x＝﹣5和x軸上的動點，CF＝10，點D是線段CF的中點，連接AD交y軸于點E，則△ABE面積的最大值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接DK，由勾股定理得AD＝12，再根據(jù)銳角三角函數(shù)得OE＝，即可求出BE的長度，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．

解：如圖1，設(shè)直線x＝﹣5交x軸于K．連接DK，

由題意KD＝CF＝5，

∴點D的運動軌跡是以K為圓心，5為半徑的圓，

∴當直線AD與⊙K相切時，△ABE的面積最大，如圖2，連接KD，

∵AD是切線，點D是切點，

∴AD⊥KD，

∵AK＝5+8＝13，DK＝5，

∴AD＝12，

∵tan∠EAO＝，即，

∴OE＝，

∴BE＝8+＝，

∴S△ABE＝BEOA＝＝．

故答案為：．