Question

在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F；
求證：DF=DC．

Answer 1

根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，進而依據(jù)AAS可以證明
△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題。

解析分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，進而依據(jù)AAS可以證明
△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題。
證明：連接DE，

∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE。
∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°。
∴∠ADE=∠DEC。∴∠DEC=∠AED。
又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°。
∵DE=DE，∴△DFE≌△DCE（AAS）。
∴DF=DC。