Question

有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為a₁，第二個數(shù)記為a₂，第三個數(shù)記為a₃，…，第n個數(shù)記為a_n，若a₁=-

1

2

，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)．
（1）試計算：a₂=______，a₃=______，a₄=______．
（2）根據(jù)以上計算結(jié)果，猜測出：a₁₉₉₈=______，a₂₀₀₀=______．

Answer 1

（1）根據(jù)題意得出：
第二個數(shù)是：a₂=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，第三個數(shù)a₃=

1

1- 2 3

=3；
第四個數(shù)是：a₄=

1

1-3

=-

1

2

，

（2）由上面計算得出：
每3個數(shù)循環(huán)一次．
1998÷3=666，
則a₁₉₉₈=a₃=3，
2000÷3=666…2，
則a₂₀₀₀=a₂=-

2

3

．
故答案為：

2

3

，3，-

1

2

；3，-

2

3

．