Question

【題目】某公司研發(fā)了一款成本為60元的保溫飯盒，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，按物價(jià)部門規(guī)定，其銷售單價(jià)不低于成本，但銷售利潤(rùn)不高于65% .市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷售數(shù)量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，銷售數(shù)量為160個(gè)；當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，銷售數(shù)量為140個(gè)（注：利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100% ）.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，公司每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

【答案】(1)、y=－2x+300；(2)、銷售單價(jià)定為99元時(shí)，公司每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3978元

【解析】

試題分析：(1)、首先設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)題意利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)、根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量得出函數(shù)解析式，然后將二次函數(shù)進(jìn)行配方，然后根據(jù)函數(shù)的增減性得出最大值.

試題解析：(1)、設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0）

由題意知，，解得，． ∴與的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣2x+300

(2)、當(dāng)銷售單價(jià)定為x元時(shí)，公司每天獲得利潤(rùn)最大為W元，依題意得

W=（x﹣60）（﹣2x+300）=﹣2（x2﹣210x+9000）=﹣2（x﹣105）2+4050

因?yàn)榘次飪r(jià)部門規(guī)定，其銷售單價(jià)不低于成本，但銷售利潤(rùn)不高于65%，因此銷售單價(jià)最高只能定為99元

當(dāng)x=99時(shí)，W有最大值3978元．

當(dāng)銷售單價(jià)定為99元時(shí)，公司每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3978元