【題目】如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(1，0)，B(-3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D，求出△BCD的面積.

【答案】（1） ；（2）3

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法把兩已知點(diǎn)代入即可求；（2）求出頂點(diǎn)D坐標(biāo)后連接BD，CD，BC用中垂高與水平寬乘積一半的面積公式計(jì)算即可.

解:(1)把點(diǎn)A(1,0),B(-3,0)代入y=-x2+bx+c中,得 ,

解得

∴拋物線的解析式為

(2)如圖，連接BD,CD,BC,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸,交BC于點(diǎn)E.

∵,

∴D(- 1,4),C(0,3).

∵B(-3,0),

∴直線BC的解析式為y=x +3,OB=3.

當(dāng)x=-1時(shí),y=-1+3=2.

∴E(- 1 ,2).

∴DE =2.

∴S△BCD =S△BED十S△DEC

=

=

=3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿著x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位稱為1次變換．如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，它的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，其中點(diǎn)、、、也是小正方形的頂點(diǎn)，那么與相似的是（ ）

A.以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形；

B.以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形

C.以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形

D.以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2．點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的任意一點(diǎn)（不與B、C重合），△EBF沿EF翻折，點(diǎn)B落在B'處，當(dāng)DB'的長(zhǎng)度最小時(shí)，BF的長(zhǎng)度為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，則以下四個(gè)結(jié)論中： ①△BDE是等邊三角形； ②AE∥BC； ③△ADE的周長(zhǎng)是9； ④∠ADE=∠BDC．其中正確的序號(hào)是（　�。�

A.②③④B.①②④C.①②③D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽種．已知乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元，用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元？

（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵，此時(shí)，甲種樹(shù)苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%，乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元，那么他們最多可購(gòu)買(mǎi)多少棵乙種樹(shù)苗？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，半徑為的中，弦，所對(duì)的圓心角分別是，，若，，則弦的長(zhǎng)等于（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P為下底BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），連結(jié)AP，過(guò)點(diǎn)P作PE交CD于E，使得∠APE=∠B

（1）求證：△ABP∽△PCE

（2）在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P，使DE：EC=5：3？如果存在，求BP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，山上有一座高塔，山腳下有一圓柱形建筑物平臺(tái)，高塔及山的剖面與圓柱形建筑物平臺(tái)的剖面ABCD在同一平面上，在點(diǎn)A處測(cè)得塔頂H的仰角為35°，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂H的仰角為45°，又測(cè)得圓柱形建筑物的上底面直徑AD為6m，高CD為2.8m，則塔頂端H到地面的高度HG為（ ）

（參考數(shù)據(jù)：，，，）

A.10.8mB.14mC.16.8mD.29.8m

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