【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸為x=﹣1,且過(guò)點(diǎn)(﹣3,0).下列說(shuō)法: ①abc<0;
②2a﹣b=0;
③4a+2b+c<0;
④若(﹣5,y1),( ,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1>y2 .
其中說(shuō)法正確的是( )
A.①②
B.②③
C.①②④
D.②③④
【答案】C
【解析】解:∵二次函數(shù)的圖象的開口向上, ∴a>0,
∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,
∴c<0,
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=﹣1,
∴﹣ =﹣1,
∴b=2a>0,
∴abc<0,∴①正確;
2a﹣b=2a﹣2a=0,∴②正確;
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸為x=﹣1,且過(guò)點(diǎn)(﹣3,0).
∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0),
∴把x=2代入y=ax2+bx+c得:y=4a+2b+c>0,∴③錯(cuò)誤;
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸為x=﹣1,
∴點(diǎn)(﹣5,y1)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,y1),
根據(jù)當(dāng)x>﹣1時(shí),y隨x的增大而增大,
∵ <3,
∴y2<y1 , ∴④正確;
故選:C.
根據(jù)圖象得出a>0,b=2a>0,c<0,即可判斷①②;把x=2代入拋物線的解析式即可判斷③,求出點(diǎn)(﹣5,y1)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,y1),根據(jù)當(dāng)x>﹣1時(shí),y隨x的增大而增大即可判斷④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】本市新建一座圓形人工湖,為測(cè)量該湖的半徑,小杰和小麗沿湖邊選取A,B,C三根木柱,使得A,B之間的距離與A,C之間的距離相等,并測(cè)得BC長(zhǎng)為120米,A到BC的距離為4米,如圖所示.
(1)請(qǐng)你幫他們求出該湖的半徑;
(2)如果在圓周上再另取一點(diǎn)P,建造一座連接B,C,P三點(diǎn)的三角形藝術(shù)橋,且△BCP為直角三角形,問:這樣的P點(diǎn)可以有幾處?如何找到?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=5,AB=8,點(diǎn)E為射線DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ADE沿AE折疊點(diǎn).D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′.
(1)求點(diǎn)D′剛好落在對(duì)角線AC上時(shí),D′C的長(zhǎng);
(2)求點(diǎn)D′剛好落在此對(duì)稱軸上時(shí),線段DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,點(diǎn)E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,點(diǎn)P是直線EF、GH之間任意一點(diǎn),連接PE、PF、PG、PH,則PEF和PGH的面積和等于.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC,使點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)E處,分別以O(shè)C,OA所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O,D,C三點(diǎn).
(1)求AD的長(zhǎng)及拋物線的解析式;
(2)一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),沿EC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),以P,Q,C為頂點(diǎn)的三角形與ADE相似?
(3)點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上,點(diǎn)M在拋物線上,是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)N,使以M,N,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)(不寫求解過(guò)程);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著北京公交票制票價(jià)調(diào)整,公交集團(tuán)換成了新版公交站牌,乘客在乘車時(shí)可以通過(guò)新版公交站牌計(jì)算乘車費(fèi)用.新版公交站牌每一個(gè)站名上方都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù),將上下車站站名所對(duì)應(yīng)數(shù)相減取絕對(duì)值就是乘車路程,再按照其所在計(jì)價(jià)區(qū)段,參照票制規(guī)則計(jì)算票價(jià).具體內(nèi)容如下:
乘車路程計(jì)價(jià)區(qū)段 | 0~10 | 11~15 | 16~20 | … |
對(duì)應(yīng)票價(jià)(元) | 2 | 3 | 4 | … |
另外,一卡通普通卡刷卡實(shí)行五折優(yōu)惠,學(xué)生卡實(shí)行二五折優(yōu)惠.小明用學(xué)生卡乘車,上車時(shí)站名上對(duì)應(yīng)的數(shù)是5,下車時(shí)站名上對(duì)應(yīng)的數(shù)是22,那么小明乘車的費(fèi)用是_____元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一天,龜、兔進(jìn)行了600米賽跑,如圖表示龜兔賽跑的路程s(米)與時(shí)間t(分鐘)的關(guān)系(兔子睡覺前后速度保持不變),根據(jù)圖象回答以下問題:
(1)賽跑中,兔子共睡了多少時(shí)間?
(2)賽跑開始后,烏龜在第幾分鐘時(shí)從睡覺的兔子旁經(jīng)過(guò)?
(3)兔子跑到終點(diǎn)時(shí),烏龜已經(jīng)到了多長(zhǎng)時(shí)間?并求兔子賽跑的平均速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC的邊BC在直線l上,AC⊥BC,且AC=BC,△EFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,且EF=FP.
(1)直接寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系:_____,AB與AP的位置關(guān)系:_____;
(2)將△ABC沿直線l向右平移到圖2的位置時(shí),EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP,BQ,求證:AP=BQ;
(3)將△ABC沿直線l向右平移到圖3的位置時(shí),EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,連接AP,BQ,試探究AP=BQ是否仍成立?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示,如圖,它表示了
圖是將一個(gè)長(zhǎng)2m、寬2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線平方為四塊小長(zhǎng)方形,然后再拼成一個(gè)正方形圖,則圖中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于______用含m、n的代數(shù)式表示
請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積.
方法______方法______
請(qǐng)你觀察圖形,寫出三個(gè)代數(shù)式、、mn關(guān)系的等式:______;
根據(jù)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若已知,,則______;
小明用8個(gè)一樣大的長(zhǎng)方形長(zhǎng)acm,寬拼圖,拼出了如圖甲、乙的兩種圖案,圖案甲是一個(gè)正方形,圖案乙是一個(gè)大的長(zhǎng)方形,圖案甲的中間留下了邊長(zhǎng)是2cm的正方形小洞則的值為______.
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