Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對角線相交于點(diǎn)，將正方形以為位似中心，為位似比縮小，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是___________

Answer 1

【答案】（3，1）或（1，-1）

【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)和中點(diǎn)公式求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后根據(jù)位似圖形的位置分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，然后根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可求出結(jié)論．

解：∵正方形ABCD中，，

∴BC=BA=AD=6－2=4，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，4）

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）=（4，2）

當(dāng)正方形的位似圖形和正方形ABCD在點(diǎn)A同一側(cè)時，如下圖所示

∵正方形以為位似中心，為位似比縮小，

∴：AE=1:2

∴點(diǎn)為AE的中點(diǎn)

∴此時的坐標(biāo)為（，）=（3，1）

當(dāng)正方形的位似圖形和正方形ABCD在點(diǎn)A兩側(cè)時，如下圖所示，過點(diǎn)E′作E′F⊥x軸于F，過點(diǎn)E作EG⊥x軸于G

∴AG=EG==2，OA=2

∵正方形以為位似中心，為位似比縮小，

∴：AE=1:2

∴AF：AG=F：EG=：AE=1:2

∴AF=1，F=1

∴OF=OA－AF=1

∵在第四象限

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1）

綜上：點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）或（1，-1）

故答案為：（3，1）或（1，-1）．