如圖:已知直線y=kx+1經(jīng)過點A(3,﹣2)、點B(a,2),交y軸于點M,
(1)求a的值及AM的長;
(2)在x軸的負半軸上確定點P,使得△AMP成等腰三角形,請你直接寫出點P的坐標; (3)將直線AB繞點A逆時針旋轉45°得到直線AC,點D(﹣3,b)在AC上,連接BD,設BE是△ABD的高,過點E的射線EF將△ABD的面積分成2:3兩部分,交△ABD的另一邊于點F,求點F的坐標.
解:(1)∵點A(3,﹣2)在直線y=kx+1上,
∴﹣2=3x+1,
∴k=﹣1,
∴解析式為y=﹣x+1,
把點B坐標代入解析式, 得:2=﹣a+1,∴a=﹣1,
∴點B坐標為(﹣1,2),
令x=0,則y=1,
∴點M的坐標為(0,1),
∴AM==3;
(2)設P點坐標為(a,0),
①當AP=MP時,則△APM是等腰三角形,
∴(a﹣3)2+4=a2+1,解得:a=2,
∴P坐標(2,0);不符合題意,故舍去,
②當AM=AP時,∴3=,
解得a=3﹣,
∴P坐標(3﹣,0);
③當MP=AM=3時,點P的坐標為(﹣,0);
(3)直線AB繞點A逆時針旋轉45°時,得到的直線AC與x軸平行,
∴D(﹣3,b),∴b=﹣2,
∵BE是△ABD的高,
∴點E坐標為(﹣1,﹣2),
∴AD=6,BE=4,
又S△ABD=AD·BE=6×4=12,
EF將△ABD的面積分成2:3兩部分,
∴兩部分面積分別為12×=,12×=
設點F在AB上,則F點坐標為(a,b),則×4×(2+b)=,
∴b=,
將F(a,)代入y=﹣x+1得,a=,同理可得另一種可能F(﹣,),
若F在AB上,F(xiàn)或F,
若F在BD上,由S△BDE=DE·BE=4<12×=,
故這種情況不存在.
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