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(2010•荊州)國家推行“節(jié)能減排,低碳經濟”政策后,某環(huán)保節(jié)能設備生產企業(yè)的產品供不應求.若該企業(yè)的某種環(huán)保設備每月的產量保持在一定的范圍,每套產品的生產成本不高于50萬元,每套產品的售價不低于90萬元.已知這種設備的月產量x(套)與每套的售價y1(萬元)之間滿足關系式y1=170-2x,月產量x(套)與生產總成本y2(萬元)存在如圖所示的函數關系.
(1)直接寫出y2與x之間的函數關系式;
(2)求月產量x的范圍;
(3)當月產量x(套)為多少時,這種設備的利潤W(萬元)最大?最大利潤是多少?

【答案】分析:(1)設函數關系式為y2=kx+b,把(30,1400)(40,1700)代入求解即可;
(2)根據題中條件“每套產品的生產成本不高于50萬元,每套產品的售價不低于90萬元”列出不等式組求解月產量x的范圍;
(3)根據等量關系“設備的利潤=每臺的售價×月產量-生產總成本”列出函數關系式求得最大值.
解答:解:(1)設函數關系式為y2=kx+b,把坐標(30,1400)(40,1700)代入,

解得:
∴函數關系式y2=30x+500;

(2)依題意得:,
解得:25≤x≤40;

(3)∵W=x•y1-y2=x(170-2x)-(500+30x)=-2x2+140x-500
∴W=-2(x-35)2+1950
∵25<35<40,
∴當x=35時,W最大=1950
答:當月產量為35件時,利潤最大,最大利潤是1950萬元.
點評:本題考查了函數關系式及其最大值的求解,同時還有自變量取值范圍的求解.
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