Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于D，過(guò)D作⊙O的切線DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述條件，你能推出的正確結(jié)論有：_____________.

（要求：不再標(biāo)注其他字母，找結(jié)論的過(guò)程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過(guò)程，至少寫出4個(gè)結(jié)論，結(jié)論不能類同）

Answer 1

【答案】∠ADB＝∠AED＝∠CED＝90°，△ADE∽△ABD，∠ADE＝∠B，∠CAD＝∠BAD，DE2＝CE·EA，AD2＝AE·AC＝AE·AB，CD2＝CE·CA，AB＝AC，∠B＝∠C，CD＝BD，…

【解析】試題分析：由弦切角定理可證∠EDA=∠B，又已知DE⊥AC，則有∠EAD=∠B，即可證△ADE∽△ABD；又因?yàn)?/span>AB是直徑，可證∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°，利用相似的判定及性質(zhì)可證出相應(yīng)的乘積式．

解：由弦切角定理知，∠EDA=∠B，

∵DE⊥AC，AB是O的直徑，

∴∠DEA=∠ADB=90°，

∵∠EDA=∠B，

∴△ADE∽△ABD；

∵AB是直徑，

∴∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°，

∠ADB=∠AED=∠CED=90°，

∵△ADE∽△ABD，

∴AD2＝AE·AB

∴△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD，AD2＝AE·AB.