用適當方法解下列方程:
(1)2x2-5x-3=0
(2)16(x+5)2-9=0
(3)(x2+x)2+(x2+x)=6.
【答案】
分析:(1)用公式法解一元二次方程,先找a,b,c;再求△;再代入公式求解即可;
(2)用直接開平方法解一元二次方程,先將方程化為(x+5)
2=
,直接開方即可;
(3)設t=x
2+x,將原方程轉化為一元二次方程,求解即可.
解答:解:(1)∵a=2,b=-5,c=-3,△=b
2-4ac=(-5)
2-4×2×(-3)=25+24=49,
∴x=
=
=
,
∴x
1=3,x
2=-
;
(2)整理得,(x+5)
2=
,
開方得,x+5=±
,
即x
1=-4
,x
2=-5
,
(3)設t=x
2+x,將原方程轉化為t
2+t=6,
因式分解得,(t-2)(t+3)=0,
解得t
1=2,t
2=-3.
∴x
2+x=2或x
2+x=-3(△<0,無解),
∴原方程的解為x
1=1,x
2=-2.
點評:本題考查了一元二次方程的幾種解法:①公式法;②直接開平方法;③換元法.