Question

【題目】為了擴(kuò)大內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵(lì)送彩電下鄉(xiāng)，國(guó)家決定對(duì)購(gòu)買彩電的農(nóng)戶實(shí)行政府補(bǔ)貼．規(guī)定每購(gòu)買一臺(tái)彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)y（臺(tái)）與補(bǔ)貼款額x（元）之間大致滿足如圖①所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺(tái)彩電的收益z（元）會(huì)相應(yīng)降低且z與x之間也大致滿足如圖②所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該商場(chǎng)銷售彩電的總收益額為多少元？
（2）在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，分別求出該商場(chǎng)銷售彩電臺(tái)數(shù)y和每臺(tái)家電的收益z與政府補(bǔ)貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）要使該商場(chǎng)銷售彩電的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額x定為多少并求出總收益w的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：該商場(chǎng)銷售家電的總收益為

800×200=160000（元）

（2）解：根據(jù)題意設(shè)

y=k1x+800，Z=k2x+200

∴400k1+800=1200，200k2+200=160

解得k1=1，k2=﹣

∴y=x+800，Z=﹣ x+200

（3）解：W=yZ=（x+800）（﹣ x+200）=﹣ x2+40x+160000

=﹣ （x﹣100）2+162000．

∵﹣ ＜0，

∴W有最大值．

當(dāng)x=100時(shí)，W最大=162000

∴政府應(yīng)將每臺(tái)補(bǔ)貼款額x定為100元，總收益有最大值

其最大值為162000元．

【解析】（1）找出圖像與縱軸的交點(diǎn)，透徹理解其含義，收益=每臺(tái)收益 銷量；（2）由圖像可求出每條直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式即可；（3）根據(jù)“收益=每臺(tái)收益 銷量”可得出W=yZ=（x+800）（﹣ x+200）化為頂點(diǎn)式，求出最值.