Question

已知a，b，c是互不相等的正實(shí)數(shù)，且

a-b

x

=

b-c

y

=

c-a

z

，則代數(shù)式 

2011x+2011y+2011z

2009a+2010b+2011c

的值為（　　）

• A、2009
• B、2010
• C、2011
• D、0

Answer 1

分析：設(shè)

a-b

x

=

b-c

y

=

c-a

z

=k，則x=

a-b

k

，y=

b-c

k

，z=

c-a

k

，三式相加可得x+y+z=0，即可得出答案．

解答：解：設(shè)

a-b

x

=

b-c

y

=

c-a

z

=k，
則x=

a-b

k

，y=

b-c

k

，z=

c-a

k

，
∴x+y+z=

a-b

k

+

b-c

k

+

c-a

k

=0，
∴

2011x+2011y+2011z

2009a+2010b+2011c

=

2011(x+y+z)

2009a+2010b+2011c

=0．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，難度適中，關(guān)鍵是正確設(shè)出

a-b

x

=

b-c

y

=

c-a

z

=k．