【題目】已知R△ABDC中,∠C=90°,AD、BE是角平分線(xiàn),它們相交于P,PF⊥AD于P交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,交AC于H.
(1)求證:AH+BD=AB;
(2)求證:PF=PA.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)首先計(jì)算出∠APB=135°,進(jìn)而得到∠BPD=45°,然后再計(jì)算出∠FPB=135°,然后證明△ABP≌△FBP,得∠F=∠CAD,然后證明△APH≌△FPD,進(jìn)而得到AH=FD,再利用等量代換可得結(jié)論.
(2)由△ABP≌△FBP可得PA=PF.
證明(1)∵∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠CBA=90°,
又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC,
∴∠BAD+∠ABE=(∠CAB+∠CBA)=45°,
∴∠APB=135°,
∴∠BPD=45°,
又∵PF⊥AD,
∴∠FPB=90°+45°=135°,
∴∠APB=∠FPB,
在△ABP和△FBP中,
,
∴△ABP≌△FBP(ASA),
∴∠BAP=∠F,
∵∠BAP=∠CAD,
∴∠F=∠CAD,
在△APH和△FPD中,
,
∴△APH≌△FPD(ASA),
∴AH=FD,
又∵AB=FB,
∴AB=FD+BD=AH+BD.
(2)證明:由(1)可知△ABP≌△FBP,
∴PA=PF,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方形中,
=4,
=8,點(diǎn)
是
邊上一點(diǎn),且
,點(diǎn)
是邊
上一動(dòng)點(diǎn),連接
,
,則下列結(jié)論:①
;②當(dāng)
時(shí),
平分
; ③△
周長(zhǎng)的最小值為15 ;④當(dāng)
時(shí),
平分
.其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,工人師傅做一個(gè)矩形鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行:
(1)先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖①所示),使 .
(2)擺放成如圖②的四邊形,則這時(shí)窗框的形狀是平行四邊形,它的依據(jù)是____________.
(3)將直尺緊靠窗框的一個(gè)角(如圖③),調(diào)整窗框的邊框,當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)(如圖④,說(shuō)明窗框合格,這時(shí)窗框是矩形,它的依據(jù)是_____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖是三個(gè)方向看到的一個(gè)幾何體的形狀.
(1)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng);
(2)寫(xiě)出它的側(cè)面展開(kāi)的形狀;
(3)若從正面看到的高為10cm,從上面看到的三角形的三邊長(zhǎng)都為4cm,求這個(gè)幾何體的側(cè)面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一不透明口袋中裝有個(gè)紅球、
個(gè)白球、
個(gè)黃球,每個(gè)球除顏色外其他均相同.從這個(gè)口袋中同時(shí)摸出兩個(gè)球,發(fā)生概率最小的事件是摸到( )
A. 都是紅球 B. 一個(gè)紅球,一個(gè)白球
C. 都是白球 D. 一個(gè)白球,一個(gè)黃球
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)我囯古代《周髀算經(jīng)》記載,公元前1120年商高對(duì)周公說(shuō),將一根直尺折成一個(gè)直角,兩端連接得到一個(gè)直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦就等于5,后人概括為“勾三,股四、弦五”.像3、4、5這樣為三邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的三個(gè)正整數(shù),稱(chēng)為勾股數(shù).
(應(yīng)用舉例)
觀(guān)察3,4,5; 5,12,13; 7,24,25;…
可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒(méi)有間斷過(guò),并且勾為3時(shí),股,弦
;勾為5時(shí),股
,弦
;
請(qǐng)仿照上面兩組樣例,用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:
(1)如果勾為7,則股24=__________;弦25=___________.
(2)如果勾用(
,且
為奇數(shù))表示時(shí),請(qǐng)用含有
的式子表示股和弦,則股=________;弦=_______.
(3)繼續(xù)觀(guān)察①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;…,可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù),且從4起也沒(méi)有間斷過(guò).請(qǐng)你直接用(
為偶數(shù)且
)的代數(shù)式來(lái)表示直角三角形的另一條直角邊和弦的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地,一輛出租車(chē)從乙地開(kāi)往甲地,兩車(chē)同時(shí)出發(fā),設(shè)客車(chē)離甲地的距離為y1千米,出租車(chē)離甲地的距離為y2千米,兩車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí),y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖像如下圖
所示:
(1)根據(jù)圖像,直接寫(xiě)出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若兩車(chē)之間的距離為S千米,請(qǐng)寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站,相距200千米,若客車(chē)進(jìn)入A加油站時(shí),出租車(chē)恰好進(jìn)入B加油站,求A加油站離甲地的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016黑龍江省齊齊哈爾市)如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,3),B(﹣4,0),C(0,0)
(1)畫(huà)出將△ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1;
(2)畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A2B2O;
(3)在x軸上存在一點(diǎn)P,滿(mǎn)足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在鐵路線(xiàn)附近有兩個(gè)村莊
,到鐵路的距離分別是
和
,作
,垂足分別為
,且
現(xiàn)在要在鐵路線(xiàn)旁建一個(gè)農(nóng)副產(chǎn)品站E,使得E地到A、B兩地的距離相等.
(1)請(qǐng)利用尺規(guī)作圖確定站的位置.(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(2)求出長(zhǎng)度.
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