【題目】（本題滿分7分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的作直線EF⊥BD分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，連結BE，DF．求證：四邊形BFDE為菱形．

【答案】證明見解析

【解析】

試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD∥BC，OB=OD，易證得△DOE≌△BOF，可得DE=BF，即可正當四邊形BEDF是平行四邊形，又由EF⊥DB，即可證得平行四邊形BEDF是菱形.

試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC，OB=OD

∵∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB

∴△DOE≌△BOF（AAS），

∴OE=OF，

又∵ED∥BF

∴四邊形BFDE為平行四邊形.

又∵EF⊥BD，

∴四邊形BFDE為菱形．

練習冊系列答案
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【題目】某商人一次賣出兩件衣服，一件賺了百分之15，一件虧了百分之15，售價都是9775元，在這次生意中，該商人（ ）
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（3）在直線BC的下方的拋物線上有一動點M，其橫坐標為m，△MBC的面積為S，求S關于m的函數(shù)關系式，并求S的最大值及此時點M的坐標；

（4）平行于BC的動直線分別交△ABC的邊AC、AB與點D、E，將△ADE沿DE翻折，得到△FDE，設DE=x，△FDE與△ABC重疊部分的面積為y，直接寫出y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍．

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