21、如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，△A′B′C′和△A″B″C″關(guān)于直線EF對稱．
（1）畫出直線EF，并寫出作法；
（2）直線MN與EF相交于點O，試探究∠BOB″與直線MN，EF所夾銳角α的數(shù)量關(guān)系．
分析：（1）連接B′B″，作線段B′B″的垂直平分線EF．
（2）由圖可知則α=∠MOB′+∠B′OE，∠BOB″=∠BOM+∠MOB′+∠B′OE+∠EOB″．利用軸對稱的性質(zhì)，可知，△A′B′C′與△A″B″C″關(guān)于直線BE對稱，所以∠BOM=∠MOB′，∠B′OE=∠EOB″，所以∠BOB″=2∠MOB′+2∠B′OE，所以∠BOB″=2α．
解答：解：（1）
作法：連接B′B″，作線段B′B″的垂直平分線EF．

（2）連接B′O，
則α=∠MOB′+∠B′OE，∠BOB″=∠BOM+∠MOB′+∠B′OE+∠EOB″．
又因為△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，
△A′B′C′與△A″B″C″關(guān)于直線BE對稱，
所以∠BOM=∠MOB′，∠B′OE=∠EOB″，
所以∠BOB″=2∠MOB′+2∠B′OE，
所以∠BOB″=2α．
點評：（1）題較簡單是一道基礎(chǔ)題，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)就可畫出；
（2）題較復(fù)雜，要從圖中看出角的和差關(guān)系，現(xiàn)利用軸對稱的性質(zhì)求角的度數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點，連AD，BE，F(xiàn)為線段AD的中點，連CF，
（1）如圖1，當(dāng)D點在BC上時，BE與CF的數(shù)量關(guān)系是
 
，位置關(guān)系是
 
，請證明．
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（2）如圖2，把△DEC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，其他條件不變，問（1）中的關(guān)系是否仍然成立？如果成立請證明．如果不成立，請寫出相應(yīng)的正確的結(jié)論并加以證明．
（3）如圖3，把△DEC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)45°，若∠DCF=30°，直接寫出
BGCG
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠AED都是直角，點C在AD上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么點
A
是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)為
45
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，點B，C，D在一條直線上，點M是AE的中點，BC=3，CD=1．
（1）求證：tan∠AEC=
BCCD
；
（2）請?zhí)骄緽M與DM的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連接CE交AD于點F，連接BD交 CE于點G，連接BE．下列結(jié)論中：
①CE=BD；  ②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；    ④CD=EF．
一定正確的結(jié)論有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）求證：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=2，EC=4，DC=2
2
．求∠ACD的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，直接寫出DE的長為
2
10
2
10
．（只填結(jié)果，不用寫出計算過程）

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