Question

如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2 m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)²+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9 m，高度為2.43 m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18 m.

(1)當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)；

(2)當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍.

Answer 1

∵點(diǎn)(0，2)在y=a(x-6)²+h的圖象上，

∴2=a(0-6)²+h，a=，

函數(shù)可寫(xiě)成y=(x-6)²+h.

(1)當(dāng)h=2.6時(shí)，y與x的關(guān)系式是

y=-(x-6)²+2.6；

(2)球能越過(guò)球網(wǎng)，球會(huì)出界.

理由：當(dāng)x=9時(shí)，y=-×(9-6)²+2.6=2.45＞2.43，所以球能過(guò)球網(wǎng)；

當(dāng)y=0時(shí)，-(x-6)²+2.6=0，解得x₁=6+2＞18，x₂=6-2(舍去)，故球會(huì)出界.

另解：當(dāng)x=18時(shí)，y=-×(18-6)²+2.6=0.2＞0，所以球會(huì)出界.

(3)由球能越過(guò)球網(wǎng)可知，當(dāng)x=9時(shí)，y=+h＞2.43，①

由球不出邊界可知，當(dāng)x=18時(shí)，y=8-3h≤0，②

由①、②知h≥，所以h的取值范圍是h≥.