Question

【題目】已知：點(diǎn)為直線上一點(diǎn)， ，射線平分，設(shè)．

（1）如圖①所示，若，則　　　　 ．

（2）若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，試用含的代數(shù)式表示的大小，并說(shuō)明理由；

（3）若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，則用含的代數(shù)式表示的大小，即　　　　．

（4）若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖④的位置，繼續(xù)探究和的數(shù)量關(guān)系，則用含的代數(shù)式表示的大小，即　　　　 ．

Answer 1

【答案】（1）50；（2）；（3）；（4）

【解析】

（1）根據(jù)“∠COD=90°，∠COE=25°”求出∠DOE的度數(shù)，再結(jié)合角平分線求出∠AOD的度數(shù)，即可得出答案；

（2）重復(fù)（1）中步驟，將∠COE的度數(shù)代替成計(jì)算即可得出答案；

（3）根據(jù)圖得出∠DOE=∠COD-∠COE=90°-，結(jié)合角平分線的性質(zhì)以及平角的性質(zhì)計(jì)算即可得出答案；

（4）根據(jù)圖得出∠DOE=∠COE-∠COD=-90°，結(jié)合角平分線的性質(zhì)以及平角的性質(zhì)計(jì)算即可得出答案.

解：（1）∵∠COD=90°，∠COE=25°

∴∠DOE=∠COD-∠COE=65°

又OE平分∠AOD

∴∠AOD=2∠DOE=130°

∴∠BOD=180°-∠AOD=50°

（2）∵∠COD=90°，∠COE=

∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-

又OE平分∠AOD

∴∠AOD=2∠DOE=180°-

∴∠BOD=180°-∠AOD=2

（3）∵∠COD=90°，∠COE=

∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-

又OE平分∠AOD

∴∠AOD=2∠DOE=180°-

∴∠BOD=180°-∠AOD=2

（4）∵∠COD=90°，∠COE=

∴∠DOE=∠COE-∠COD=-90°

又OE平分∠AOD

∴∠AOD=2∠DOE=-180°

∴∠BOD=180°-∠AOD=360°-2