Question

某市經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)建有三個(gè)食品加工廠(chǎng)，這三個(gè)工廠(chǎng)和開(kāi)發(fā)區(qū)處的自來(lái)水廠(chǎng)正好在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)上，它們之間有公路相通，且米，米．自來(lái)水公司已經(jīng)修好一條自來(lái)水主管道兩廠(chǎng)之間的公路與自來(lái)水管道交于處，米．若自來(lái)水主管道到各工廠(chǎng)的自來(lái)水管道由各廠(chǎng)負(fù)擔(dān)，每米造價(jià)800元．

 

 

（1）要使修建自來(lái)水管道的造價(jià)最低，這三個(gè)工廠(chǎng)的自來(lái)水管道路線(xiàn)應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)？并在圖形中畫(huà)出；

（2）求出各廠(chǎng)所修建的自來(lái)水管道的最低的造價(jià)各是多少元？

 

Answer 1

【答案】

解：（1）過(guò)分別作的垂線(xiàn)段，交于，

即為所求的造價(jià)最低的管道路線(xiàn)．圖形如圖所示．  

（2）（法一）（米），

       =1500（米），    

∵∽，

得到：．

∴（米）．

∵∽，

得到，

∴（米），

∵∽，

∴，

∴（米），

所以，三廠(chǎng)所建自來(lái)水管道的最低造價(jià)分別是

720×800=576000（元），300×800=240000（元），1020×800=816000（元）

法二（設(shè)，利用三角函數(shù)可求得的長(zhǎng)）

【解析】（1）根據(jù)“垂線(xiàn)段最短”即可畫(huà)出使修建自來(lái)水管道的造價(jià)最低時(shí)，這三個(gè)工廠(chǎng)的自來(lái)水管道路線(xiàn)；

（2）根據(jù)勾股定理和直角三角形的面積公式求得BH的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等分別求得CF，DG的長(zhǎng)，再根據(jù)每米造價(jià)800元求得價(jià)錢(qián)．