【題目】如圖，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分線MD交AC于點(diǎn)D，AB于M，以下結(jié)論：①△BCD是等腰三角形；②射線BD是△ACB的角平分線；③△BCD的周長(zhǎng)C△BCD=AC+BC；④△ADM≌BCD.正確的有（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.③④

【答案】C

【解析】

①由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，MN是AB的中垂線知AD=BD，∠ABD=∠A=36°，所以∠DBC=36°①正確；②由①和∠ABC=72°，可得∠ABD=36，②錯(cuò)誤；③由①知，DA=BD，△BCD的周長(zhǎng)=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，③正確；④由①知∠AMD=90°，而△BCD為銳角三角形，所以④不正確．

由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，

∵MN是AB的中垂線，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=36°，

∴①正確，

又∵∠ABC=72°，

∴∠ABD=36°，

∴BD是△ACB的角平分線，

∵三角形的角平分線是線段，②錯(cuò)誤，

由AD=BD，AB=AC知，△BCD的周長(zhǎng)=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，

∴③正確，

∵AM⊥MD，而△BCD為銳角三角形，

∴④錯(cuò)誤，

∴正確的為：①③．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，F是AC中點(diǎn)，AN是△ABC的外角∠MAC的角平分線，延長(zhǎng)DF交AN于點(diǎn)E．

（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）問(wèn)：線段CE與線段AD有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；

（3）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】陳老師打算購(gòu)買(mǎi)裝扮學(xué)校“六一”兒童節(jié)活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球種類(lèi)有笑臉和愛(ài)心兩種.兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種類(lèi)的氣球價(jià)格相同.由于會(huì)場(chǎng)布置需要，購(gòu)買(mǎi)了三束氣球(每束個(gè)氣球)，每束價(jià)格如圖所示，

若笑臉氣球的單價(jià)是元，請(qǐng)用含的整式表示第②束、第③束氣球的總價(jià)格； (要求結(jié)果化簡(jiǎn)后，填在方框內(nèi)的相應(yīng)位置上)

若第②束氣球的總價(jià)錢(qián)比第③束氣球的總價(jià)錢(qián)少元，求這兩種氣球的單價(jià).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y＝x(x≥0)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線l，B是l上一點(diǎn)(B在A上方)，在AB的右側(cè)以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象過(guò)點(diǎn)B，C，若△OAB的面積為5，則△ABC的面積是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（背景知識(shí)）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為．

（問(wèn)題情境）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣4，點(diǎn)B表示的數(shù)為16，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（綜合運(yùn)用）

（1）填空：

①A、B兩點(diǎn)間的距離AB=　 　，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為　 　；

②當(dāng)t為　 　秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇．

（2）①用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為　　　；點(diǎn)Q表示的數(shù)為　　　；

②若將數(shù)軸翻折，使點(diǎn)A與數(shù)軸上表示6的點(diǎn)重合，則此時(shí)點(diǎn)B與數(shù)軸上表示數(shù)　　　的點(diǎn)重合．

（3）若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A和B兩位同學(xué)在化簡(jiǎn)時(shí)的解答過(guò)程如下：

A同學(xué)：原式=（第一步）

=（第二步）

=（第三步）

B同學(xué)：原式=（第一步）

=（第二步）

=（第三步）

（1）請(qǐng)你判斷兩位同學(xué)的解答過(guò)程正確嗎？

A：_____ ，B：______ (正確的打√，錯(cuò)誤的打×)

對(duì)于出錯(cuò)的同學(xué)，請(qǐng)指出他是從第幾步開(kāi)始出錯(cuò)的？錯(cuò)誤的原因是什么？

（2）如果你在（1）中判斷兩位同學(xué)的解答都是錯(cuò)誤的，請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的解答過(guò)程，否則請(qǐng)?zhí)^(guò)此題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某位同學(xué)在野營(yíng)時(shí)誤入一沼澤地，該同學(xué)的體重為500，其每只鞋的鞋底表面積約為0.02，而該沼澤地能承受的最大壓強(qiáng)為10000Pa（1 Pa =1N / m2）。他若雙腳站立，整個(gè)身體會(huì)陷入該沼澤地嗎？ ______ （填“會(huì)”或“不會(huì)”）為什么？_______.如果你認(rèn)為會(huì)陷入，那他在等待救援前該怎么做？_________；如果你認(rèn)為不會(huì)陷入，請(qǐng)?zhí)^(guò)此問(wèn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)

(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是___；

(2)下列四個(gè)函數(shù)圖象中,函數(shù)的圖象大致是___；

A． B. C. D.

(3)對(duì)于函數(shù)，求當(dāng)時(shí)，y的取值范圍。

請(qǐng)將下面求解此問(wèn)題的過(guò)程補(bǔ)充完整：

解：∵x>0

∴

=

∵

∴y=____.

（拓展應(yīng)用）

(4)若函數(shù)，求y的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB，在邊AD上取點(diǎn)E，連結(jié)CE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE，與邊AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

（1）證明：△AEF∽△DCE.

（2）若AB=2，AE =3，AD=7，求線段AF的長(zhǎng)．

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