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【題目】如圖,在ABCD中,∠B=30°,ABAC,O是兩條對角線的交點,過點OAC的垂線分別交邊AD,BC于點E,F,點M是邊AB的一個三等分點.連接MF,則△AOE與△BMF的面積比為________.

【答案】3∶4

【解析】

AB=AC=m,則BM=m,

∵O是兩條對角線的交點,

∴OA=OC=AC=m,

∵∠B=30°,AB=AC,

∴∠ACB=∠B=30°,

∵EF⊥AC,

∴cos∠ACB=, cos30°=,

∴FC=m,

∵AE∥FC,

∴∠EAC=∠FCA,

又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,

∴△AOE≌△COF,

∴AE=FC=m,

∴OE=AE= m,

∴S△AOE= OAOE=×m=

AN⊥BCN,

∵AB=AC,

∴BN=CN=BC,

∵BN=AB=m,

∴BC=m,

∴BF=BC﹣FC=m﹣m=m,

MH⊥BCH,

∵∠B=30°,

∴MH=BM=m,

SBMF=BFMH=×m=m2,

練習冊系列答案
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(1)設T1,T2的邊長分別為a,b,圓O的半徑為r,求r:ar:b的值;

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請用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0,以驗證猜想結論的正確性.

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A. B. C. D.

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下面是小明的探究過程,請補充完成:

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A. 20° B. 35° C. 40° D. 55°

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