Question

23、如圖，圓內接四邊形ABCD的外角∠DCH=∠DCA，DP⊥AC垂足為P，DH⊥BH垂足為H，求證：CH=CP，AP=BH．

Answer 1

分析：（1）根據ASA定理求出△DHC≌△DPC即可．
（2）連接DB，根據圓周角定理求出∠DAC=∠DBH，可求出△DAP≌△DBH，根據全等三角形的性質解答即可．

解答：證明：（1）在△DHC與△DPC中，
∵∠DCH=∠DCA，DP⊥AC，DH⊥BH，DC為公共邊，
∴△DHC≌△DPC，
∴CH=CP．

（2）連接DB，由圓周角定理得，
∠DAC=∠DBH，
∵△DHC≌△DPC，
∴DH=DP，
∵DP⊥AC，DH⊥BH，
∴∠DHB=∠DPC=90°，
∴△DAP≌△DBH，
∴AP=BH．

點評：本題考查的是圓周角定理及全等三角形的判定定理，解答此題的關鍵是連接BD，構造出全等三角形．