【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作BE⊥CD，垂足為E，連結(jié)AE，F為AE上一點(diǎn)，且∠BFE=∠C.

（1）求證： ；

（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的長.

【答案】(1)見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）可通過證明∠BAF=∠AED，∠AFB=∠D，證得△ABF∽△EAD；

（2）先證出∠ABE=90°，再運(yùn)用三角函數(shù)即可求出AE.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD//BC，

∴∠C+∠ADE=180°

∵BFE=∠C，

∴∠AFB=∠EDA

又∵AB//DC

∴∠BAE=∠AED

∴.

（2）∵AB//CD，BE⊥CD，

∴∠ABE=90°，

又∵AB=4，∠BAE=30°

設(shè)AE=x，則

由勾股定理得

解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的.下面是一個案例，先閱讀再解決后面的問題：

原題：如圖1，點(diǎn)E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，，連接EF，求證：EF=BE+DF.

解題由于AB=AD，我們可以延長CD到點(diǎn)G，使DG=BE，易得，可證.再證明，得EF=FG=DG+FD=BE+DF.

問題（1）：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，，E，F分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且，求證：EF=BE+FD；

問題（2）：如圖3，在四邊形ABCD中，，，AB=AD=1，點(diǎn)E，F分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上的點(diǎn)，且，求此時的周長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將△OAB沿對角線OB所在的直線翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，OD與BC相交于點(diǎn)E，已知OA=8，AB=4

（1）求證：△OBE是等腰三角形；

（2）求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得以B，D，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線分別交、、于點(diǎn)、、，連接和.

（1）求證：四邊形為菱形.

（2）若，，求菱形的周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，在矩形ABCD中.點(diǎn)O在邊AB上，∠AOC=∠BOD.求證：AO=OB.

（2）如圖，AB是的直徑，PA與相切于點(diǎn)A，OP與相交于點(diǎn)C，連接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，動點(diǎn)E，F分別從D，C兩點(diǎn)同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上自D向C移動，同時點(diǎn)F在邊CB上自C向B移動時，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理；

（2）如圖2，當(dāng)E，F分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，求△ACE為等腰三角形時CE：CD的值；

（3）如圖3，當(dāng)E，F分別在直線DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F的移動，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動，請你畫出點(diǎn)P運(yùn)動路徑的草圖.若AD=2，試求出線段CP的最大值.

圖1 圖2 圖3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.

(1)若∠AOC＝70°，求∠DOE和∠EOF的度數(shù)；

(2)請寫出圖中∠AOD的補(bǔ)角和∠AOE的余角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)a，b，c滿足(a+40)2+|b+10|＝0，B為線段AC的中點(diǎn).

(1)直接寫出A，B，C對應(yīng)的數(shù)a，b，c的值.

(2)如圖1，點(diǎn)D表示的數(shù)為10，點(diǎn)P，Q分別從A，D同時出發(fā)勻速相向運(yùn)動，點(diǎn)P的速度為6個單位/秒，點(diǎn)Q的速度為1個單位/秒.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到C后迅速以原速返回到A又折返向C點(diǎn)運(yùn)動；點(diǎn)Q運(yùn)動至B點(diǎn)后停止運(yùn)動，同時P點(diǎn)也停止運(yùn)動.求在此運(yùn)動過程中P，Q兩點(diǎn)相遇點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù).

(3)如圖2，M，N為A，C之間兩點(diǎn)(點(diǎn)M在N左邊，且它們不與A，C重合)，E，F分別為AN，CM的中點(diǎn)，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是(　 　)

A. 27 B. 51 C. 69 D. 72

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