Question

（2013•錦州）甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行．并以各自的速度勻速行駛，甲車途徑C地時(shí)休息一小時(shí)，然后按原速度繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)B地；乙車從B地直接到達(dá)A地，如圖是甲、乙兩車和B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象．
（1）直接寫出a，m，n的值；
（2）求出甲車與B地的距離y（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；
（3）當(dāng)兩車相距120千米時(shí)，乙車行駛了多長時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)甲車休息1小時(shí)列式求出m，再根據(jù)乙車2小時(shí)距離B地120千米求出速度，然后求出a，根據(jù)甲的速度列式求出到達(dá)B地行駛的時(shí)間再加上休息的1小時(shí)即可得到n的值；
（2）分休息前，休息時(shí)，休息后三個(gè)階段，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）求出甲車的速度，然后分①相遇前兩人的路程之和加上相距的120千米等于總路程列出方程求解即可；②相遇后，兩人行駛的路程之和等于總路程加120千米，列出方程求解即可．

解答：解：（1）∵甲車途經(jīng)C地時(shí)休息一小時(shí)，
∴2.5-m=1，
∴m=1.5，
乙車的速度=

a

m

=

120

2

，
即

a

1.5

=60，
解得a=90，
甲車的速度為：

300

n-1

=

300-120

1.5

，
解得n=3.5；
所以，a=90，m=1.5，n=3.5；

（2）設(shè)甲車的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），
①休息前，0≤x＜1.5，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，300）和（1.5，120），
所以，

b=300 1.5k+b=120

，
解得

k=-120 b=300

，
所以，y=-120x+300，
②休息時(shí)，1.5≤x＜2.5，y=120，
③休息后，2.5≤x≤3.5，函數(shù)圖象經(jīng)過（2.5，120）和（3.5，0），
所以，

2.5k+b=120 3.5k+b=0

，
解得

k=-120 b=420

，
所以，y=-120x+420．
綜上，y與x的關(guān)系式為y=

-120x+300(0≤x＜1.5) 120(1.5≤x＜2.5) -120x+420(2.5≤x≤3.5)

；

（3）設(shè)兩車相距120千米時(shí)，乙車行駛了x小時(shí)，
甲車的速度為：（300-120）÷1.5=120千米/時(shí)，
①若相遇前，則120x+60x=300-120，
解得x=1，
②若相遇后，則120（x-1）+60x=300+120，
解得x=3，
所以，兩車相距120千米時(shí)，乙車行駛了1小時(shí)或3小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，根據(jù)休息1小時(shí)求出m的值是本題的突破口，（3）要注意分兩種情況討論．